Question

张大伯承包了一个四边形的池塘，如图所示，它的四个角A，B，C，D处均有一棵大树，张大伯今年养鱼喜获丰收，明年准备把池塘面积扩大一倍，但又不想毁掉这四棵大树，并且扩建后的池塘呈平行四边形形状．张大伯这一设想是否能实现？请你帮助他解决一下，并画出草图．

Answer

见解析

【解析】

此题的关键是读懂题意，即理解张大伯的意思，把地扩大成平行四边形，而且面积要为原来的一倍．就可连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，G，H四点，则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍．

如图所示．

连接对角线AC，BD交于点O，

过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，

过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，

四条平行线依次交于M，N，G，H四点，

则可得四边形AODH，AOBM，BOCN，OCGD均为平行四边形．

在▱AODH中，AO=HD，AH=OD，AD=AD，

∴△AHD≌△AOD．

∴S△AHD=S△AOD，同理S△COD=S△CGD，S△ABM=S△ABO,S△BCO=S△BCN．

∴S▱MNGH=2S四边形ABCD，▱MNGH即为所示．