Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.

求证：∠AED＝∠DCB.

Answer

详见解析.

【解析】

首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AB=DB，由等边对等角得到∠B=∠DCB．再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AED=90°，∠A+∠B=90°，那么根据同角的余角相等得出∠B=∠AED，等量代换即可得出∠AED=∠DCB．

证明 ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，

∴CD＝AB＝DB，

∴∠B＝∠DCB.

∵DE⊥AB于点D，

∴∠A＋∠AED＝90°，

∵∠A＋∠B＝90°，

∴∠B＝∠AED，

∴∠AED＝∠DCB.