如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，...

如图所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且BE平分∠AEC，则△ABE的面积为(　　)

A. 2.4 B. 2 C. 1.8 D. 1.5

D 【解析】试题根据角平分线的性质可知：∠AEB=∠CEB，根据平行线的性质可知：∠AEB=∠CBE，则△BCE为等腰三角形，则CE=BC=5，根据CD=3，则根据勾股定理可知ED=4，即AE=5-4=1，则△ABE的面积=3×1÷2=1.5

考点分析：

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在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A. ∠A＝∠B，∠C＝∠D B. AB∥CD，AD＝BC

C. AB＝BC，AD＝DC D. AB∥CD，∠B＝∠D

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如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P.若∠PMC＝110°，则∠BPC的度数为(　　)

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

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如图，在四边形ABDC中，∠BDC＝90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是(　　)

A. BE＞DF B. BE＝DF C. BE＜DF D. 无法确定

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如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E.

求证：∠AED＝∠DCB.

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