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如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG...

如图,△ABC中,DBC的中点,过D点的直线GFACF,交AC的平行线BGG点,DEDF,交AB于点E,连结EGEF

(1)求证:BGCF

(2)请你判断BE+CFEF的大小关系,并说明理由.

 

(1)证明见解析;(2)BE+CF>EF.理由见解析. 【解析】 试题分析:(1)先利用ASA判定△BGD≌△CFD,从而得出BG=CF; (2)再利用全等的性质可得GD=FD,再有DE⊥GF,从而得出EG=EF,两边和大于第三边从而得出BE+CF>EF. 试题解析:(1)∵BG∥AC, ∴∠DBG=∠DCF. ∵D为BC的中点, ∴BD=CD 又∵∠BDG=∠CDF, 在△BGD与△CFD中, ∵ ∴△BGD≌△CFD(ASA). ∴BG=CF. (2)BE+CF>EF. ∵△BGD≌△CFD, ∴GD=FD,BG=CF. 又∵DE⊥FG, ∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等). ∴在△EBG中,BE+BG>EG, 即BE+CF>EF.
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考点分析:
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近年来,随着我国的科学技术的迅猛发展,很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”,高铁事业是“中国创造”的典范,一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组.由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍,行驶相同的路程1500千米,G377少用1个小时.

(1)求D31的平均速度.

(2)若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比,人们出行都喜欢选择性价比高的方式.现阶段D31票价为266元/张,G377票价为400元/张,如果你有机会给有关部门提一个合理化建议,使G377的性价比达到D31的性价比,你如何建议,为什么?

 

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如图,点A、C分别在一个含45°的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上,且BA=BC,过点C作BE的垂线CD,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,交HE于P.

(1)试判断△PCE的形状,并请说明理由;

(2)若∠HAE=120°,AB=3,求EF的长.

 

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△ABC在直角坐标系内的位置如图.

(1)请在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;

(2)求线段OB1的长度.

 

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先化简,再求值:(x2+)÷,其中x=﹣

 

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计算:

(1)

(2)﹣(a+1)

 

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