Question

已知抛物线y=x²﹣2x﹣8．

（1）用配方法把y=x²﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）²+k形式；

（2）并指出：抛物线的顶点坐标是       ，抛物线的对称轴方程是       ，抛物线与x轴交点坐标是       ，当x      时，y随x的增大而增大．

Answer

1. （1）

=x2－2x+1－1－8

=(x－1)2－9.

2. (2)抛物线的顶点坐标是 (1，－9)

抛物线的对称轴方程是 x="1 " ……………………………4分

抛物线与x轴交点坐标是（－2，0）（4，0）；

当x ＞1 时，y随x的增大而增大

【解析】

试题(1)、利用配方法，将抛物线的一般式方程转化为顶点式方程；(2)、根据(1)中的顶点式方程找出该抛物线的顶点坐标、对称轴方程；等y=0时，求抛物线与x轴的交点坐标；由抛物线的性质来解答y随x的增大而增大时x的取值范围．

试题解析：(1)、y=x2﹣2x﹣8 =x2﹣2x+1﹣1﹣8 =（x﹣1）2﹣9．

(2)、由(1)知，抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣9， ∴抛物线的顶点坐标是（1，﹣9）

抛物线的对称轴方程是x=1 当y=0时， （x﹣1）2﹣9=0， 解得x=﹣2或x=4，

∴抛物线与x轴交点坐标是（﹣2，0），（4，0）； ∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，

∴当x＞1时，y随x的增大而增大．