在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，请直接写出n的取值范围；
（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当﹣1＜p＜2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方，求k的取值范围．
已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．
（1）用配方法把y=x2﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）2+k形式；
（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x轴交点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大．
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．
已知：关于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式．
已知抛物线p：y=
+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=
+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________．
利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣
=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于__________________．
