Question

不解方程，判断下列方程根的情况．

(1)x²＋2(2－m)x＋3－6m＝0(关于x的方程)；

(2)2x²＋3＝0；

(3)(m²－m)x²－(2m－1)x＋1＝0(关于x的方程)．

Answer

(1) 方程有两个实数根;(2) 方程无实数根;(3) 见解析.

【解析】

（1）（2）根据∆=b2﹣4ac求出∆的值，然后根据根的判别式与根的关系解答即可；

（2）分两种情况求【解析】
①m＝0或m＝1时，当m≠0，且m≠1时.

【解析】
(1)∵a＝1，b＝2(2－m)，c＝3－6m，

∴b2－4ac＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4m2－16m＋16－12＋24m

＝4m2＋8m＋4

＝4(m＋1)2≥0.∴方程有两个实数根；

(2)∵a＝2，b＝0，c＝3，

∴b2－4ac＝02－4×2×3＝－24＜0.

∴方程无实数根

(3)①m＝0或m＝1时，m2－m＝0，2m－1≠0，

此时方程是一元一次方程，方程有唯一实数根；

②当m≠0，且m≠1时，m2－m≠0，

此时方程是一元二次方程，a＝m2－m，b＝－(2m－1)，c＝1，

∴b2－4ac＝[－(2m－1)]2－4×(m2－m)×1＝4m2－4m＋1－4m2＋4m＝1＞0，

∴方程有两个不相等的实数根 .