Question

如图所示，的直径，点是延长线上的一点，过点作的切线，切点为，连接.

（1）若，求的长；

（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小.

Answer

（1）2 ；（2）的大小没有变化，45°，理由见解析.

【解析】

（1）作辅助线，连接OC，根据切线的性质知：OC⊥PC，由∠CPO的值和OC的长，可将PC的长求出；

（2）通过角之间的转化，可知：∠CMP＝（∠COP＋∠CPO），

故∠CMP的值不发生变化．

【解析】
（1）连接，

∵，∴，

∵为的切线，，

∴；

（2）的大小没有变化.

理由如下：∵（三角形外角定理），（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

（角平分线的性质），

∴ .