Question

已知抛物线y=﹣2x²+4x+c．

（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；

（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x²+4x+c=0的根．

Answer

(1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=3．

【解析】

（1）根据抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac＞0列不等式求解即可；
（2）先求出抛物线的 对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一元二次方程的关系解答．

（1）【解析】
∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即16+8c＞0，

解得c＞﹣2；

（2）【解析】
由y=﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=1，

∵抛物线经过点（﹣1，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴方程﹣2x2+4x+c=0的根为x1=﹣1，x2=3．