Question

如图，在中，，，为的中点.的半径为3，动点从点出发沿方向以每秒1个单位的速度向点运动，设运动时间为秒.

（1）当以为半径的与相切时，求的值；

（2）探究：在线段上是否存在点，使得与直线相切，且与相外切？若存在，求出此时的值及相应的的半径；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）当或时，与相切；（2）存在，当或时，，与直线相切并且与相外切，理由见解析.

【解析】

（1）在△ABC中，根据AB＝AC，M为BC中点得到AM⊥BC，在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8得到AM＝6．然后分当⊙O与⊙A相外切与当⊙O与⊙A相内切两种情况求得t值即可；

（2）分当点O在BM上运动时（0＜t≤8）和当点O在MC上运动时（8＜t≤16）两种情况求得t值即可．

【解析】
（1）在中，∵，为中点，

∴.

在中，，，∴.

当与相外切，

可得解得.

当与相内切，

可得解得，

∴当或时，与相切.

（2）存在.

当点在上运动时（），

可得解得，

此时半径.

当点在上运动时（）

可得解得.

此时半径.

当或时，，与直线相切并且与相外切.