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如图，已知经过原点，并与两坐标轴交于、两点，点在上，，点的坐标为. 求：（1）点...

如图，已知经过原点，并与两坐标轴交于、两点，点在上，，点的坐标为.

求：（1）点的坐标；

（2）圆心的坐标；

（3）的面积.

 

（1）的坐标为；（2）圆心的坐标为；（3）平方单位. 【解析】 根据直角坐标系的两坐标轴的垂直关系，连接AD，可证AD为直径；将已知圆周角∠OBA转化，即∠D＝∠OBA＝30°，在Rt△OAD中，解答本题的几个问题． 【解析】 连接，∵， ∴为直径，即点在上， 由圆周角定理，得， 在中，，则，， 即圆的半径为. （1）因为，所以点的坐标为； （2）点为的中点，故圆心的坐标为； （3）因为圆的半径为，所以的面积为平方单位.
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考点分析：
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如图，在中，，，为的中点.的半径为3，动点从点出发沿方向以每秒1个单位的速度向点运动，设运动时间为秒.

（1）当以为半径的与相切时，求的值；

（2）探究：在线段上是否存在点，使得与直线相切，且与相外切？若存在，求出此时的值及相应的的半径；若不存在，请说明理由.

 

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如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且．

(1)求的度数；

(2)求的长度．

 

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如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

 

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如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．

 

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小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：

①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元．

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

 

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