Question

已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是_____________．

Answer

①②④

【解析】

根据△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，求出AD∶A′D′= AB：A′B′=4：3，对应高的比也等于相似比，再根据相似的性质及两边对应成比例且夹角相等可以证明△ABD∽△A′B′D′，即可得到答案.

∵△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm,

所以△ABC与△A′B′C′的相似比为4：3，

∴AD∶A′D′= AB：A′B′=4：3，则①正确

同理△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3. 故④正确，

又∵BC∶B′C′= AB：A′B′

且BD=BC, B′D′=B′C′

∴BD：B′D′= AB：A′B′

且∠ABD=∠A′B′D′

∴△ABD∽△A′B′D′，故②正确，

没有条件证明△ABD∽△A′B′C′，所以③错误，

故正确的选项为：①②④.