如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线...

如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.

见解析【解析】根据△A′B′C′∽△ABC，可以得到中线及高的比都等与相似比，且∠B′＝∠B，又因为中线的定义得＝，从而得到△A′B′D′∽△ABD，及∠B′A′D′＝∠BAD，最终得到△A′D′E′∽△ADE. ∵A′D′，AD是两个三角形的中线，A′E′，AE是两个三角形的角平分线，△A′B′C′∽△ABC，∴＝，＝，∴＝，又∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B′＝∠B，＝，又点D，点D′为BD，B′D′中点，∴B′D′＝B′C′，BD＝BC，∴＝，∴△A′B′D′∽△ABD，∴∠B′A′D′＝∠BAD，∴∠D′A′E′＝∠DAE，∴△A′D′E′∽△ADE

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考点分析：

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已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分别为△ABC与△A′B′C′的中线，下列结论中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC与△A′B′C′对应边上的高之比为4∶3.其中结论正确的序号是_____________．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等