Question

小林是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：x²＝－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i²＝－1，那么方程x²＝－1可以变成x²＝i²，故x＝±i，从而x＝±i是方程x²＝－1的两个解，小林还发现i具有以下性质：i¹＝i，i²＝－1，i³＝i²·i＝－i，i⁴＝(i²)²＝(－1)²＝1，i⁵＝i⁴·i＝i，i⁶＝(i²)³＝(－1)³＝－1，i⁷＝i⁶i＝－i，i⁸＝(i⁴)²＝1，……请你观察上述等式，根据你发现的规律计算下列各式：

(1)i^4n＋1.

(2)i^4n＋2.

(3)i^4n＋3.

Answer

（1）i；（2）-1；（3）-i.

【解析】

根据题意i4=1，再利用幂的乘方公式逆运算继续化简即可.

【解析】
(1)i4n＋1＝(i4)n·i＝1n·i＝i，

(2)i4n＋2＝(i4) n·i2＝1·i2＝－1，

(3)i4n＋3＝(i4) n·i3＝1·(－i)＝－i.