Question

如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于O，连结AO，则图中共有全等三角形的对数为（   ）

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

Answer

C

【解析】

先根据条件，利用AAS可知△ADB≌△AEC，然后再利用HL、ASA即可判断△AOE≌△AOD，△BOE≌△COD，△AOC≌△AOB.

∵AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∵∠A为公共角，

∴△ADB≌△AEC，（AAS）

∴AE=AD，∠B=∠C

∴BE=CD，

∵AE=AD，OA=OA，∠ADB=∠AEC=90°，

∴△AOE≌△AOD（HL），

∴∠OAC=∠OAB，

∵∠B=∠C，AB=AC，∠OAC=∠OAB，

∴△AOC≌△AOB.（ASA）

∵∠B=∠C，BE=CD，∠ODC=∠OEB=90°，

∴△BOE≌△COD（ASA）．

综上：共有4对全等三角形，

故选C.