Question

如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3 100 m，则AG＋GE＝______m，由此可得小聪行走的路程为_______m.

Answer

1600 4600

【解析】

连接GC，根据正方形的性质易证DE=GE，再证明△AGD≌△GDC，根据全等三角形的性质可得AG=CG；在矩形GECF中，根据矩形的对角线相等可得EF=CG，即可得EF=AG．根据小敏走的路程为BA+AG+GE=3100m，即可求得AG+GE的值；根据小聪行走的路程为BA+AD+DE+EF= BA+AD+ GE+AG，即可求得小聪所走的路程.

连接GC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB=CD=1500m，∠ADB=∠CDB=45°，

∵∠CDB=45°，GE⊥DC，

∴△DEG是等腰直角三角形，

∴DE=GE．

在△AGD和△GDC中，

∴△AGD≌△GDC

∴AG=CG

在矩形GECF中，EF=CG，

∴EF=AG．

∵小敏共走了3100m，

∴BA+AG+GE=3100m，

∵AB=1500m，

∴AG+GE=1600m；

∴小聪行走的路程为：BA+AD+DE+EF= BA+AD+ GE+AG=1500+1500+1600=4600（m）.

故答案为：1600；4600.