Question

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．

（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；

（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　   　．

Answer

（1）详见解析；（2）AD=BC

【解析】

试题（1）利用三角形的中位线定理可证得EF∥GH，EF=GH后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；（2）由（1）中的结论，再根据菱形的判定定理即可得到条件．

试题解析：（1）四边形EFGH是平行四边形；理由如下：

在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，

∴GH∥AD，GH= AD，

在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，

∴EF∥AD，EF= AD，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．

理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，

∴EF= AD，

同理可得：FG=BC，

∵AD=BC，

即EF=FG，

又∵四边形EFGH是平行四边形．

∴▱EFGH是菱形．