Question

一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，求圆柱的表面积和体积．

Answer

①当圆柱底面圆的半径为1.5cm，高为4 cm时，表面积为：π （cm2）,体积为：9π（cm3）

②当圆柱底面圆的半径为2cm，高为3 cm时，表面积为：20π(cm2)，体积为：12π(cm3)

【解析】

根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5 cm，高为4 cm，②当圆柱底面圆的半径为2 cm，高为3 cm，进而分别求出其表面积和体积即可．

∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，

∴①当圆柱底面圆的半径为1.5 cm，高为4 cm，

则圆柱的表面积为2π××4＋2π＝12π＋π=π(cm2)，

体积为π×4＝9π(cm3)；

②当圆柱底面圆的半径为2 cm，高为3 cm

则圆柱的表面积为2π×2×3＋2π×22＝12π＋8π＝20π(cm2)，

体积为π×22×3＝12π(cm3)．