Question

如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．

(1)求楼房的高度约为多少米？

(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin 56.3°≈0.83，cos 56.3°≈0.55，tan 56.3°≈1.5)

Answer

(1) 楼房的高度约为15m；(2) 小猫不能晒到太阳．

【解析】

试题（1）在Rt△ABE中，由tan56.3°=，即可求出AB=10•tan56.3°，进而得出答案；

（2）假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA=45°，可得HQ=PH=0.3m，进而判断即可．

试题解析：（1）当α=56.3°时，在Rt△ABE中， ∵tan56.3°=≈1.50，

∴AB=10•tan56.3°≈10×1.50=15（m），

即楼房的高度约为15米；

（2）当α=45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：

假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP=AB≈15m，

设MN的延长线交AD于点H，

∵AC≈14.5m，NF=0.2m，

∴PH=AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2=0.3（m），

设直线MN与BP交于点Q，则HQ=PH=0.3m，

∴HQ=PH=0.3m，

∴点Q在MN上，

∴大楼的影子落在MN这个侧面上，

∴小猫不能晒到太阳．