Question

已知抛物线y＝x²+bx﹣3经过点A（1，0），顶点为点M．

（1）求抛物线的表达式及顶点M的坐标；

（2）求∠OAM的正弦值．

Answer

（1）M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．

【解析】

（1）把A坐标代入抛物线解析式求出b的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；

（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x轴的交点B坐标，根据题意得到三角形AMB为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．

【解析】
（1）由题意，得1＋b﹣3＝0，

解这个方程，得，b＝2，

所以，这个抛物线的表达式是y＝x2＋2x﹣3，

所以y＝（x＋1）2﹣4，

则顶点M的坐标为（﹣1，﹣4）；

（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，

设直线x＝-1与x轴的交点为点B，

则点B的坐标为（﹣1，0），且∠MBA＝90°，

在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，

由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝2，

所以sin∠OAM＝＝．