Question

某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

Answer

（1）这个车库的高度AB为5米；（2）斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．

【解析】

（1）根据坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由（1）可得BC的长，由∠ADB的余切值可求出BD的长，进而求出CD的长即可.

（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，

在Rt△ABC中，i＝＝，

设AB＝5x，则BC＝12x，

∴AB2+BC2＝AC2，

∴AC＝13x，

∵AC＝13，

∴x＝1，

∴AB＝5，

答：这个车库的高度AB为5米；

（2）由（1）得：BC＝12，

在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，

∵∠ADC＝13°，AB＝5，

∴DB＝5cot13°≈21.655（m），

∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），

答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．