Question

如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA＝180°．求证：∠CDG＝∠B．

Answer

证明见解析.

【解析】试题根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行DG∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．

证明：∵AD∥EF，（已知），

∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，

∴∠1=∠2（同角的补角相等），

∴∠1=∠3（等量代换），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），

∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）．