Question

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；②点C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在抛物线上，且满足x₁＜x₂＜1，则y₁＞y₂；③常数项c的取值范围是2≤c≤3；④系数a的取值范围是﹣1≤a≤﹣．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A. ①②③    B. ②③④    C. ①④    D. ①③④

Answer

D

【解析】

由对称轴及与x轴的一个交点，可以求出另一个交点为（3，0），又由于二次函数与y轴的交点为（c,0），且交点在（0，2）和（0，3）之间，从而得到c的范围，再结合两根之积可以求出a的范围.

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，∴③正确，排除C选项.∵对称轴为x=1，且其与x轴的一个交点为（－1，0），∴另一个交点为2－（－1）=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴①正确，排除B选项.由根与系数的关系可知两根之积为，且2≤c≤3，∴2≤－3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，∴④正确，排除A，故选D.