Question

二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．

（1）求二次函数的对称轴；

（2）当A（﹣1，0）时，

①求此时二次函数的表达式；

②把y＝ax²﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，并写出顶点坐标；

③画出函数的图象．

Answer

（1）x＝1；（2）①y＝x2﹣2x﹣3；②y＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4）；③见解析．

【解析】

(1)对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c，对称轴为x=.

（2）①图象过（﹣1，0）点，将该点代入函数关系式即可求出参数.

②通过配方，得到二次函数的顶点式，从而写出顶点坐标.

(3)与x轴的交点即令y=0求出的x的值就是交点的横坐标，本题可以根据因式分解的方法求一元二次方程的根.

【解析】
（1）二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的对称轴是直线x＝﹣，即x＝1；

（2）①∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），

∴a+2a﹣3＝0，

∴a＝1，

∴此时二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3；

②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

顶点坐标为（1，﹣4）；

③∵y＝x2﹣2x﹣3，

∴y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，

∴函数与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．

函数的图象如图所示：