Question

如图，抛物线y＝﹣2x²+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁，将C₁以y铀为对称轴作轴对称得到C₂，C₂与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C₁，C₂共有3个不同的交点，则m的取值范围是（    ）

A. 0<m<    B. ＜m＜

C. 0＜m＜    D. m＜或m＜

Answer

A

【解析】

首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C1相切时m的值以及直线y=x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．

令

解得：x=0或x=2，

则点A(2,0),B(−2,0)，

∵C1与C2关于y铀对称,C1:

∴C2解析式为

当y=x+m与C1相切时，如图所示：

令

即

解得

当y=x+m过原点时，m=0，

∴当时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，

故选:A.