Question

如图所示双曲线y＝与y＝﹣分别位于第三象限和第二象限，A是y轴上任意一点，B是y＝﹣上的点，C是y＝上的点，线段BC⊥x轴于D，且4BD＝3CD，则下列说法：①双曲线y＝在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为﹣3，则C点的坐标为（﹣3，）；③k＝4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

B

【解析】

试题①∵双曲线y=在第一象限，

∴k＞0，

∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故①正确；

②∵点B的横坐标为3，

∴y=-=-1，

∴BD=1，

∵4BD=3CD，

∴CD=，

∴点C的坐标为（3，），故②错误；

③∵点C的坐标为（3，），

∴k=3×=4，故③正确；

④设B点横坐标为：x，则其纵坐标为：-，故C点纵坐标为：，

则BC=+=，

则△ABC的面积为：，故此选项错误．

故选B．