Question

已知二次函数y＝x²﹣2mx+m²+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A. 1或﹣3    B. ﹣3或﹣5    C. 1或﹣1    D. 1或﹣5

Answer

D

【解析】

先找出函数对称轴，再分段讨论

由y＝x2﹣2mx+m2+1（m为常数） =(x-m)2+1知，其对称轴为x=m

当m-3时，在﹣3≤x≤﹣1上，y随x的增大而增大.所以x=-3时取得最小值y=5，

即（-3-m）2+1=5，所以m=-5或-1（舍去）

当﹣3≤m≤﹣1时，函数值y的最小值为1，不符合题意.

当m-1时，在﹣3≤x≤﹣1上，y随x的增大而减小.所以当x=-1时取得最小值y=5，

即（-1-m）2+1=5，所以m=1或-3（舍去）

综上所述，m的值为1或-5

故选D