Question

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，P是CB边上一动点，连接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC＝3cm，BC＝6cm，设PC的长度为xcm，BQ的长度为ycm．

小青同学根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y的几组对应值；

x/cm	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3	3.5	4	4.5	5	6
y/cm	0	1.56	2.24	2.51	m	2.45	2.24	1.96	1.63	1.26	0.86	0

（说明：补全表格时，相关数据保留一位小数）

m的值约为多少cm；

（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表格中各组数值所对应的点（x，y），画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当y＞2时，写出对应的x的取值范围；

②若点P不与B，C两点重合，是否存在点P，使得BQ＝BP？

Answer

（1）根据题意量取数据m为2.6；（2）如图见解析；（3）①0.8＜x＜3.5，②不存在，理由见解析.

【解析】

（1）根据题意量取数据即可得出m

（2）根据已知数据描点连线得

（3）①由图象信息即可得出x的范围

②根据三角形内角和判断即可.

（1）根据题意量取数据m为2.6，

（2）根据已知数据描点连线得

（3）①由图象可得，当0.8＜x＜3.5时，y＞2．

②不存在，

理由如下：若BQ＝BP

∴∠BPQ＝∠BQP

∵∠BQP＝∠APQ+∠PAQ＞90°

∴∠BPQ+∠BQP+∠QBP＞180°与三角形内角和为180°相矛盾．

∴不存在点P，使得BQ＝BP．