Question

已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

（1）求该二次函数与x轴的交点坐标和顶点；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y＜0时，x的取值范围．

Answer

（1）二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0），抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；

（2）图见详解；当y＜0时，1＜x＜3．

【解析】

（1）令y=0，可求出x的值，即为与x轴的交点坐标；将二次函数化为顶点式即可得出顶点坐标

（2）根据与x轴的交点坐标，顶点坐标，与y轴的交点即可画出图像，再根据图像信息即可得出x的取值范围.

（1）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，

所以该二次函数与x轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；

因为y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，

所以抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；

（2）函数图象如图：

由图象可知，当y＜0时，1＜x＜3．