Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D.

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若AD=1，DB=4，求AC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）AC=

【解析】

（1）由两直角相等结合∠CAD=∠BAC，即可证出△ACD∽△ABC；
（2）根据相似三角形的性质可得出=，代入AB=AD+DB=5及AD=1，即可求出AC的长．

（1）证明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D

∴∠ADC=∠ACB=90°

又∵∠CAD=∠BAC

∴ △ACD∽△ABC

（2）【解析】
∵△ACD∽△ABC，

∴

∵AD=1，DB=4，

∴

∴ (舍负)