Question

下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O.

求作：⊙O的内接等腰直角三角形.

作法：如图，

①作直径AB；

②分别以点A，B为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

③作直线MN交⊙O于点C，D；

④连接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形.

根据小松设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵AB是直径， C是⊙O上一点

∴ ∠ACB=         (                  ) (填写推理依据)

∵AC=BC(                )(填写推理依据)

∴△ABC是等腰直角三角形.

Answer

（1）补全的图形如图所示见解析；(2)90°，直径所对的圆周角是直角， 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

【解析】

（1）根据作法作出图形即可求解；
（2）根据直径的性质，线段的垂直平分线的性质即可解决问题；

（1）补全的图形如图所示：

(2) 证明：∵AB是直径，C是⊙O上一点
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（填写推理依据）
∵AC=BC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）（填写推理依据）
∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.