Question

如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D (点B，C，D在同一条直线上)，AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB.（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．

Answer

河宽AB约为17.7米.

【解析】

设河宽AB为x米．解直角三角形ABC，得出AB=BC=x，那么BD=20+x．再解直角三角形ABD，根据正切函数的定义得出BD•tan25°=AB，依此列出方程（x+20）tan25°=x，解方程即可求出x的值．

【解析】
设河宽AB为x米

∵AB⊥BD

∴∠ABC=90°

∵∠ACB=45°

∴∠BAC=45°

∴AB=BC=x

∵CD＝20

∴BD＝20+ x

∵在Rt△ABD中，∠ADB=25°

x≈17.7

答：河宽AB约为17.7米.