如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA...

如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA＝∠ADC．

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，tan∠PDC＝，求BC的长．

（1）证明见解析；（2）BC=12. 【解析】（1）求出∠ODA+∠PDA=∠ADC+∠DAO=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出∠PDC=∠DOC，解直角三角形求出=，设DC=4x，OC=3x，求出3x+3=5x，求出x，即可得出答案．（1）证明：连接OD ∵OD=OA ∴∠ODA=∠OAD ∵CD⊥AB于点C ∴∠OAD+∠ADC=90° ∴∠ODA+∠ADC= 90° ∵∠PDA=∠ADC ∴∠PDA+∠ODA=90° 即∠PDO=90° ∴PD⊥OD ∵D在⊙O上 ∴PD是⊙O的切线（2）【解析】 ∵∠PDO=90° ∴∠PDC+∠CDO=90° ∵CD⊥AB于点C ∴∠DOC+∠CDO=90° ∴∠PDC=∠DOC = 设DC = 4x，CO = 3x，则OD=5x ∵AC=3 ∴OA=3x+3 ∴3x+3=5x ∴x= ∴OC=3x=， OD=OB=5x= ∴BC=12

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考点分析：

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如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C．

（1）请直接写出点C的坐标及k的值；

（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．

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如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D (点B，C，D在同一条直线上)，AB⊥BD，∠ACB＝45°，CD＝20米，且．若测得∠ADB＝25°，请你帮助小李求河的宽度AB.（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米）．