Question

在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和x）

Answer

（1）作图见解析；B1（1，-2）；（2）作图见解析；（3）π．

【解析】

（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；

（2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解．

（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，-2）；

（2）如图，△A2B2C2为所作；

（3）OC＝，

所以C点旋转到C2点所经过的路径长＝＝π．