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已知一个二次函数的对称轴是x=1,图象最低点P的纵坐标是﹣8,图象过(﹣2,10...

已知一个二次函数的对称轴是x1,图象最低点P的纵坐标是﹣8,图象过(﹣210)且与x轴交于ABy轴交于C.求:

1)这个二次函数的解析式;

2)△ABC的面积.

 

(1)y=2(x﹣1)2﹣8;(2)12. 【解析】 (1)由于已知抛物线的顶点坐标,则可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣8,然后把(﹣2,10)代入求出a即可; (2)根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标,然后利用三角形面积公式求解. (1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2﹣8, 把(﹣2,10)代入得a•(﹣2﹣1)2﹣8=10, 解得:a=2, 所以抛物线解析式为y=2(x﹣1)2﹣8; (2)当x=0时,y=2(x﹣1)2﹣8=﹣6,则C(0,﹣6), 当y=0时,2(x﹣1)2﹣8=0, 解得x1=﹣1,x2=3, 则A(﹣1,0),B(3,0), 所以△ABC的面积=×(3+1)×6=12.
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考点分析:
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某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1233个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和,若两次所得的数字之和为6,则可获得50元代金券一张;若所得的数字之和为5,则可获得30元代金券一张;若所得的数字之和为4,则可获得15元代金券一张;其它情况都不中奖.

1)请用列表或树状图的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可能出现的结果表示出来.

2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率.

 

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在如图所示的方格纸(每个小方格都是边长为1个单位的正方形)中建立平面直角坐标系,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(24),请解答下列问题:

1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;

2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2

3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和x

 

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解下列方程.

1x22x20

23xx2)=x2

 

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二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)中的xy的部分对应值如下表给出了以下结论:

x

3

2

1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

3

4

3

0

5

12

 

①二次函数yax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;②当﹣x2时,y0;③二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴的两侧;④当x1时,yx的增大而减小.则其中正确结论有(  

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

 

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如图,⊙O是△ABC的内切圆,DE是切点,∠A50°,∠C60°,则∠DOE=(  

A. 70°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

 

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