Question

如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（　　）

A. （6，4）    B. （4，6）    C. （5，4）    D. （4，5）

Answer

D

【解析】

过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．

如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，

∵O′为圆心，

∴AC=BC，

∵A(0,2),B(0,8)，

∴AB=8−2=6，

∴AC=BC=3，

∴OC=8−3=5，

∵⊙O′与x轴相切，

∴O′D=O′B=OC=5，

在Rt△O′BC中,由勾股定理可得O′C===4，

∴P点坐标为(4,5)，

故选：D.