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如下图,已知⊙O的直径为AB,AC⊥AB于点A, BC与⊙O相交于点D,在AC上...

如下图,已知⊙O的直径为AB,ACAB于点A, BC与⊙O相交于点D,在AC上取一点E,使得ED=EA.下面四个结论:①ED是⊙O的切线;②BC=2OE③△BOD为等边三角形;④△EOD CAD,正确的是(  

A. ①②          B. ②④           C. ①②④          D. ①②③④

 

C 【解析】 解:如图,连接OD.∵AC⊥AB,∴∠BAC=90°,即∠OAE=90°.在△AOE与△DOE中,∵OA=OD,AE=DE,OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SSS),∴∠OAE=∠ODE=90°,即OD⊥ED.又∵OD是⊙O的半径,∴ED是⊙O的切线.故①正确; ∵△AOE≌△DOE,∴∠AOE=∠DOE,∵OB=OD,∴∠B=∠BDO,∵∠B+∠BDO=∠AOE+∠DOE,∴∠B=∠AOE,∴OE∥BC,∵AO=OB,∴OE是△BAC的中位线,∴BC=2OE,故②正确; ∵OE∥BC,∴∠AEO=∠C.∵△AOE≌△DOE,∴∠DEO=∠C,∠ODE=∠OAE=90°,∴∠ODE=ADC=90°,∴△EOD∽△CAD,∴正确的①②④.故选C.
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考点分析:
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如图,点O′在第一象限,⊙O′x轴相切于H点,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则点O′的坐标是(  )

A. (6,4)    B. (4,6)    C. (5,4)    D. (4,5)

 

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已知圆O的半径为3cm,点P是直线l上的一点,且OP3cm,则直线l与圆O的位置关系为(  )

A. 相切    B. 相交    C. 相离    D. 不能确定

 

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已知:点A(0,4),B(0,﹣6),Cx轴正半轴上一点,且满足∠ACB=45°,则(  )

A. △ABC外接圆的圆心在OC

B. ∠BAC=60°

C. △ABC外接圆的半径等于5

D. OC=12

 

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考虑下面六个命题(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(390°的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角所对的弧相等.其中正确的命题有(  )

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

 

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一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是( 

A. 2.5 cm6.5 cm

B. 2.5 cm

C. 6.5 cm

D. 5 cm13cm

 

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