Question

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. +    B. +2    C. +    D. 2+

Answer

B

【解析】

连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．

【解析】
连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴EO=2OC，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴△AEO为等边三角形，

∴S扇形AOE==，

∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）

=﹣﹣（﹣）

=4π﹣π﹣+2

=+2

故选：B．