Question

如图，边长为2的正方形ABCD各边的延长线和反向延长线与⊙O的交点把⊙O分成8条相等的弧，则⊙O的半径是_____．

Answer

【解析】

连接MN，EW，MW，QM，证四边形QMNW和BWNC是矩形，推出WN=QM=EW=2，根据勾股定理求出BE=BW=，在Rt△MQW中根据勾股定理求出半径即可．

【解析】
连接MN，EW，MW，QM，

∵弧QM＝弧WN，

∴QM∥WN，QM＝WN，∠WNM＝×360°×4×＝90°，

∴四边形QMNW是矩形，

∴O在MW上，

∵正方形ABCD，

∴∠WBC＝∠BCN＝90°，

∴四边形BCNW是矩形，

∴WN＝QM＝EW＝2，

∵∠BEW＝∠EWB＝45°，

∴由勾股定理得：EB＝BW＝，

同理AQ＝，

设圆O的半径是r，

在Rt△MQW中，由勾股定理得：MQ2+QW2＝MW2，

∴22+（）2＝（2r）2

r＝，

故答案为： ．