Question

如图，已知⊙O半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，并交OC于点D．

（1）求弦AB的长；

（2）求弧AB的长，并求出图中阴影部分面积．

Answer

（1） ；（2）

【解析】

（1）先利用垂径定理得出AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，进而根据勾股定理求出BD，即可得出结论；
（2）先利用锐角三角函数求出∠BOD=60°，最后利用扇形的弧长公式和扇形的面积公式即可得出结论．

【解析】
（1）如图，⊙O半径为10cm，

∴OB＝OC＝10，

∵弦AB垂直平分半径OC，

∴AB＝2BD，∠ODB＝90°，OD＝OC＝5，

在Rt△BOD中，根据勾股定理得，BD＝ ＝5，

∴AB＝2BD＝10cm；

（2）由（1）知，OD＝5，

在Rt△BOD中，cos∠BOD＝＝，

∴∠BOD＝60°，

∵OC⊥AB，

∴∠AOB＝2∠BOD＝120°，

∴l弧AB＝＝＝cm，

S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣AB×OD＝﹣×10×5＝﹣25（cm2）．