Question

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

Answer

见解析

【解析】

试题移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为0；已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.

试题解析：【解析】
由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,

配方并化简得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.

∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.

∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.

解得a=5,b=12,c=13.

又∵a2+b2=169=c2,

∴△ABC是直角三角形.