Question

如图,直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB.

（1）若∠1=∠2，求∠NOD；

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD.

Answer

（1）90°；（2）∠AOC=60°，∠MOD＝150°.

【解析】

（1）由垂线的性质求得∠AOM=∠BOM=90°，然后根据等量代换及邻补角的定义解答；
（2）根据垂直的定义求得∠AOM=∠BOM=90°，再由∠1=∠BOC求得∠BOC=120°；然后根据邻补角定义和对顶角的性质即可求解．

(1) ∵OM⊥AB，∠1＝∠2，

∴∠1＋∠AOC＝∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，

∴ON⊥CD，

∴∠NOD＝90°

(2) ∵OM⊥AB，∠1＝∠BOC，

∴∠1＝30°，∠BOC＝120°，

又∵∠AOC＋∠BOC＝180°，

∴∠AOC＝60°，

∵∠1＋∠MOD＝180°，

∴∠MOD＝150°