Question

如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．若AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系为__________．

Answer

c2＝a2＋b2

【解析】

连接BE，由四边形ABCD为矩形可以得出AD∥BC，就有∠DEF=∠BFE，根据轴对称就可以得出△A'B'E≌△ABE，△B'EF≌△BEF，就可以得出B'E=BE，B'F=BF，∠B'FE=∠BFE，就可以得出∠B'FE=∠B'EF，就有B'E=B'F，就有B'E=BF，由勾股定理即可得出结论．

c2=a2+b2．理由：连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°．AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE．

∵△A'B'E与△ABE，△B'EF与△BEF关于EF成轴对称，∴△A'B'E≌△ABE，△B'EF≌△BEF，∴B'E=BE，B'F=BF，AE=A'E，A'B'=AB，∠B'FE=∠BFE，∠A=∠A'=90°，∴∠B'EF=∠B'FE，∴B'E=B'F，∴B'E=BF．

∵AE=a，AB=b，BF=c，∴A'E=a，A'B'=b，B'E=c．

∵∠A'=90°，∴c2=a2+b2．