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如图所示,在正方形ABCD中,M为AB的中点,N为AD上的一点,且AN=AD,试...

如图所示,在正方形ABCD中,MAB的中点,NAD上的一点,且ANAD,试猜测CMN是什么三角形,请证明你的结论.

 

△CMN是直角三角形,理由详见解析. 【解析】 由已知可求得AM,AN的长,根据勾股定理可求出MN的长,同理可得MC,NC的长,根据勾股定理的逆定理可知三角形CMN是直角三角形. 猜想:△CMN是直角三角形.理由如下: 设正方形ABCD的边长为4a,则AM=2a,AN=a,DN=3a. 在Rt△AMN中,由勾股定理得:MN2=5a2.同理可得:CN2=25a2,CM2=20a2. 所以MN2+CM2=CN2. 所以△CMN是直角三角形.
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