Question

[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)验证勾股定理．

[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝________，

又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小关系)，即________，

∴．

Answer

见解析

【解析】

[定理表述]如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．

[尝试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC．

又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，

∴∠AED＝90°．

∵S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，

∴，

整理，得a2＋b2＝c2．

[知识拓展]；＜；