Question

如图，正方形网格MNPQ中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．

(1)设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：

①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；

②正方形ABCD的面积．

(2)设MB＝a，BQ＝b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？

Answer

（1）①S△ABQ＝6， S△BCM＝6， S△CDN＝6， S△ADP＝6；②S正方形ABCD＝25；（2）验证了勾股定理，证明过程详见解析.

【解析】

（1）①根据直角三角形的面积公式即可得出结果；

②由题意得出S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ，即可得出结果；

（2）显然根据面积能够验证勾股定理．

（1）①∵网格中每个小正方形的边长为1，由图可知AQ=3，BQ=4，∠Q=90°，∴S△ABQAQ•BQ=6；同理S△BCM=S△CDN=S△ADP=6．

②∵MQ=7，∴S正方形MNPQ=72=49，∴S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ=49﹣4×6=25．

（2）验证勾股定理．

验证：在△BCM和△ABQ中，∵BM=AQ，∠M=∠Q，CM=BQ，∴△BCM≌△ABQ（SAS），同理△CDN≌△DAP≌△BCM．

∵S正方形ABCD=S正方形MNPQ﹣4S△ABQ

∴AB2=（a+b）2﹣4ab，即AB2=a2+b2．

设AB=c，得：c2=a2+b2（勾股定理）．