Question

抛物线的部分图像如图所示，抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标为(4，0).下列结论中:①;②;③方程有两个不相等的实数根;④抛物线与轴的另一个交点坐标为(–1，0);⑤若点在该抛物线上，则.其中正确的有（ ）

A. ①③④    B. ②③④    C. ①③⑤    D. ①④⑤

Answer

C

【解析】

从抛物线的图象开口，对称轴，与坐标轴的交点，二次函数与一元二次方程的解等知识进行分析.

因为抛物线的对称轴是直线，

所以，，整理得：2a+b=0,故②错误；

设抛物线与x轴的另一个交点横坐标是x,则，

所以，x=-2,故抛物线与x轴的另一个交点是（-2，0），

所以，④错误；

因为由图象可知，c>0,a<0,

所以，c>a,故①正确；

因为当x=1时，函数点最大值是+c,

当x=m时，函数值是+c,

所以，+c≤+c,

所以，,故⑤正确.

当y=1时，x有两个值与之对应，

所以，有两个不相等的实数根;故③正确；

故选：C