Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是

A．5个       B．4个       C．3个      D．2个

Answer

B

【解析】

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0。

①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x＞0。∴a与b异号。∴ab＜0，正确。

②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0。

∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a。正确。

④∵抛物线开口向下，∴a＜0。

∵ab＜0，∴b＞0。

∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1。∴b﹣1＜0，即b＜1。∴0＜b＜1，正确。

③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b。∴a+b+c=2b＞0。

∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2。∴0＜a+b+c＜2，正确。

⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，

由图可知，当﹣1＜x＜x0时，y＞0；当x＞x0时，y＜0。

∴当x＞﹣1时，y＞0的结论错误。

综上所述，正确的结论有①②③④。故选B。