Question

如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3。

（2）P（﹣4，5）（2，5）。

【解析】

试题（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函数y=x2+bx+c中，求出b、c的值，即可得到函数解析式是y=x2+2x﹣3。

∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3），

∴，解得。

∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3。

（2）求出A、B两点坐标，得到AB的长，再设P（m，n），根据△ABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算出m的值即可得到P点坐标：

∵当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1。

∴A（1，0），B（﹣3，0）。∴AB=4。

设P（m，n），

∵△ABP的面积为10，∴AB•|n|=10，解得：n=±5。

当n=5时，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2。

∴P（﹣4，5）（2，5）。

当n=﹣5时，m2+2m﹣3=﹣5，方程无解。

∴P（﹣4，5）（2，5）。