Question

如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，点B的对应点是点B′，B′C与AD交于点E．若AB＝2，BC＝4，则AE的长是_____．

Answer

【解析】

由矩形的性质可得AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，根据平行线的性质和折叠的性质可得∠EAC＝∠ACE＝∠ACB，即AE＝EC，根据勾股定理可求AE的长．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，AD∥BC，

∴∠EAC＝∠ACB，

∵折叠，

∴∠ACE＝∠ACB，

∴∠EAC＝∠ACE，

∴AE＝CE，

在Rt△DEC中，CE2＝DE2+CD2，

AE2＝（4﹣AE）2+4，

∴AE＝

故答案为：